가산기

• 이진수 덧셈하다가 carry가 있으면?
  • 십진수 덧셈할 때처럼 처리한다:

      1
      11100
    + 11010
    -------
     110110
    

  • 또 다른 예시:

      1111
       1101
    + 10111
    -------
     110110
    

• Half adder:
  • $\text{SUM} = A \oplus B$
  • $\text{CARRY} = AB$
  • 반가산기는 두 개 비트 덧셈밖에 못함.
• Full adder:
  • $\text{SUM} = A \oplus B \oplus C$
  • $\text{CARRY} = AB + AC + BC$
• Binary adder:
  • half adder 하나와 full adder를 이어 붙이면 된다.
• 부호를 어떻게 표현할 것인가?
  • 최상위 비트가 0이면 양수, 1이면 음수로 취급하면:
    • $+7_{10} = 0000\ 000\ 000\ 0111_2$
    • $-7_{10} = 1000\ 000\ 000\ 0111_2$
  • 이 방식은 너무 많은 아트웨어를 필요로 한다. 그 대안은…
  • 2의 보수를 취하는 방식:
    • invert한 다음 1을 더한다: $A^\prime = \bar{A} + 1$
    • 만약 $A = 0111$이라면, $A^\prime = 1001$
    • 원본으로 되돌리려면 다시 2의 보수를 취하면 된다: $A^{\prime\prime} = 0111$
    • 이제 양수와 음수를 아래와 같이 표현할 수 있음:
      • $A = +7_{10} = 0111_2$
      • $A^\prime = -7_{10} = 1001_2$
    • 8비트 컴퓨터에서 표현할 수 있는 최대, 최소는:
      • 최대: $0111\ 1111 = +127$
      • 최소: $1000\ 0001 = -127$
• 2’s complement adder/subtractor:
  • 음수를 표현할 수 있으므로 덧셈과 같은 방식으로 뺄셈도 가능.
  • 만약 3에 -2를 더한다면:

      11
      0011
    + 1110
    ------
      0001
    

    • 마지막 CARRY 값은 버린다.
  • 뺄셈은 어떻게 할까? 3에서 2를 뺀다면:

      0011     0011
    - 0010   + 1101
    ------ = ------
      0001     0001
    

    • 뺄셈은 두 번째 피연산자에 2의 보수를 취하고 더하는 것과 같음.
    • 대상이 음수일 때도 마찬가지로 2의 보수를 취하고 더하면 된다.

이 문서를 인용한 문서

• 컴퓨터 아키텍처